物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部有料章

くりこまれた結合の評価（GS 場）

命題 5.7（「Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 205 件、定義なども含めて 231 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式

  • 臨界 Curie–Weiss 模型からの φ⁴ 分布（Simon–Griffiths）✓定理 4.1・相関不等式
  • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
  • Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式

    • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
  • Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式

    • 複製変数による分解✓補題 6.2・相関不等式 この先をたどる →
    • 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
    • FKG 不等式✓定理 5.3・相関不等式 この先をたどる →
• 4 点 Ursell 関数の対による上界（原論文 (15.2)）✓補題 8.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

  • Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性

    • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
  • ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
  • GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

    • Lévy の連続性定理（多次元）✓定理 5.2・確率測度の弱収束 この先をたどる →
    • ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
  • GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

    • GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
    • GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
    • 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
    • Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
• GS 場の樹木図不等式✓定理 5.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

  • 次元の揃った樹木図不等式（Ising 模型）✓定理 5.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

    • Lebowitz の不等式✓系 5.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
    • Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
    • 連結確率から独立なクラスターの交差へ✓命題 5.5・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
    • 粗い switching と到達確率（原論文 Lemma 11.1 の代替）✓補題 3.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
  • ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
  • GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
  • GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
• 座標空間の赤外評価（原論文の式 (5.36)(5.37)）✓定理 5.8・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部

  • 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部

    • φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式（上で展開済み）
  • 箱の和による点ごとの上界✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部

    • MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）✓系 3.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
  • スライドする赤外評価（原論文 Theorem 5.6）✓定理 5.7・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部

    • 箱の和による点ごとの上界✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
    • 素朴なスライド評価（原論文の式 (5.25)）✓系 3.6・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
    • 2 点関数の Fourier 変換（原論文の式 (5.8)〜(5.10)）✓補題 5.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
    • 格子 Gauss 核の Fourier 変換（原論文の式 (5.30) の ≍）✓補題 5.6・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
    • Fourier 変換の単調性（原論文の式 (5.18) と Proposition 5.4）✓命題 5.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
    • Fourier 変換の比較（原論文 Corollary 5.5）✓系 5.5・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
    • 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
    • 1 点の 2 次モーメントの上界（原論文の式 (5.14)(5.15)）✓系 5.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
  • 1 点の 2 次モーメントの上界（原論文の式 (5.14)(5.15)）✓系 5.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
• 赤外評価による 2 次モーメントの上界（(11.26)）✓系 4.7・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

  • GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
  • 赤外評価✓系 7.3・Gauss 型の相関不等式

    • Gauss 支配（Fröhlich–Simon–Spencer）✓定理 7.2・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
  • 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• d ≥ 5 の自明性（原論文 Proposition 10.1）✓定理 7.5・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
• くりこまれた結合定数の評価（原論文 Proposition 3.2）✓命題 6.5・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
• くりこまれた結合の評価（d ≥ 5 での $g_R → 0$）✓系 4.6・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)