物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部有料章

感受率の微分の公式と極限の交換

補題 5.2（「Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 52 件、定義なども含めて 57 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

  • 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式

    • Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式

      • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
    • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
  • 有限の箱での判定から指数減衰✓系 6.3・Gauss 型の相関不等式

    • Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式（上で展開済み）
  • 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式

    • 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式（上で展開済み）
    • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
  • Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式

    • ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性

      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 1 点を切り離す不等式✓補題 6.1・Gauss 型の相関不等式

      • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
      • ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
• Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式

  • 複製変数による分解✓補題 6.2・相関不等式

    • 分配関数の対数超モジュラ性✓補題 6.1・相関不等式 この先をたどる →
  • 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式（上で展開済み）
  • FKG 不等式✓定理 5.3・相関不等式

    • 1 点の 4 関数補題✓補題 5.2・相関不等式
• 強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式

  • 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
• ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

  • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• 共分散のカレント表示✓命題 5.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

  • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
• Lebowitz の不等式と単純な下界（原論文 (5.3)）✓系 4.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

  • U₄ と全連結の確率（原論文 Prop. 5.1）✓命題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

    • Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
    • 点が一致する場合の 4 点 Ursell 関数✓補題 5.2・ランダムカレント表示と自明性

      • GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
    • 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
    • 2 点関数の 2 乗と連結確率✓系 4.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
  • GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性

    • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
  • Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性

    • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
  • 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性

    • 2 点関数の 2 乗と連結確率✓系 4.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
    • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 感受率の平均場下界✓命題 5.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
• バブル条件のもとでの γ = 1（原論文 Prop. 7.1 の最近接模型の場合）✓定理 5.9・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
• バブル条件のもとでの γ = 1（明示的な定数。Aizenman–Graham の不等式による）✓系 5.10・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
• 感受率の微分の公式（GS 場）✓補題 5.1・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
• 感受率の微分の公式（GS 場）✓補題 6.1・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)