物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)有料章

感受率の微分の公式（GS 場）

補題 6.1（「Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 131 件、定義なども含めて 152 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 感受率の微分の公式と極限の交換✓補題 5.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

  • 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

    • 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
    • 有限の箱での判定から指数減衰✓系 6.3・Gauss 型の相関不等式

      • Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
    • 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式 この先をたどる →
    • Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
  • Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式

    • 複製変数による分解✓補題 6.2・相関不等式 この先をたどる →
    • 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
    • FKG 不等式✓定理 5.3・相関不等式 この先をたどる →
  • 強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式

    • 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式 この先をたどる →
  • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • 共分散のカレント表示✓命題 5.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

    • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
  • Lebowitz の不等式と単純な下界（原論文 (5.3)）✓系 4.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

    • U₄ と全連結の確率（原論文 Prop. 5.1）✓命題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
    • GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
    • Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
    • 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
• 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

  • Simon の不等式（GS 場、対角を含む形）✓補題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

    • 飾りグラフ定義 2.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
    • Simon–Lieb 不等式（対角を含む形）✓補題 3.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
    • ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
    • GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
• φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式

  • 臨界 Curie–Weiss 模型からの φ⁴ 分布（Simon–Griffiths）✓定理 4.1・相関不等式
  • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
  • Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式

    • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
  • Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式（上で展開済み）
• GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

  • GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性

    • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
  • GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

    • Lévy の連続性定理（多次元）✓定理 5.2・確率測度の弱収束 この先をたどる →
    • ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
  • 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
  • Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

    • ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
    • GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
    • 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
    • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
    • φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式（上で展開済み）
• ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

  • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 仮定を強めた γ = 1（原論文 (26)）✓定理 6.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)