物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部有料章
感受率と相関長（Sokal の評価）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 193 件、定義なども含めて 219 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
スペクトル表示（原論文 Proposition 5.3 / A.6）✓命題 4.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
正の転送行列の極限✓補題 4.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- リンク反射正値性✓定理 3.2・反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成
GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
[0,1] 上の測度のモーメントの収束✓補題 4.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
- 有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束 この先をたどる →
- Prokhorov の定理（緊密ならば相対コンパクト）✓定理 3.3・確率測度の弱収束 この先をたどる →
2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式 この先をたどる →
MMS 単調性（原論文 Proposition 5.1）✓命題 3.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 無限体積での MMS 不等式✓補題 3.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
箱の和による点ごとの上界✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）✓系 3.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）✓系 3.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- MMS 単調性（原論文 Proposition 5.1）✓命題 3.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
素朴なスライド評価（原論文の式 (5.25)）✓系 3.6・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 箱の和による点ごとの上界✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
スライドする赤外評価（原論文 Theorem 5.6）✓定理 5.7・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 箱の和による点ごとの上界✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
- 素朴なスライド評価（原論文の式 (5.25)）✓系 3.6・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
2 点関数の Fourier 変換（原論文の式 (5.8)〜(5.10)）✓補題 5.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 赤外評価✓系 7.3・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- 境界条件によらないこと（原論文 Proposition 5.2 の 2 点関数の部分）✓補題 5.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
- ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
格子 Gauss 核の Fourier 変換（原論文の式 (5.30) の ≍）✓補題 5.6・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
- Poisson 和公式✓定理 6.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
Fourier 変換の単調性（原論文の式 (5.18) と Proposition 5.4）✓命題 5.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 境界条件によらないこと（原論文 Proposition 5.2 の 2 点関数の部分）✓補題 5.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- スペクトル表示（原論文 Proposition 5.3 / A.6）✓命題 4.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
- [0,1] 上の測度のモーメントの収束✓補題 4.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
- 対角方向の転送行列✓補題 4.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
Fourier 変換の比較（原論文 Corollary 5.5）✓系 5.5・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- Fourier 変換の単調性（原論文の式 (5.18) と Proposition 5.4）✓命題 5.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
- 2 点関数の Fourier 変換（原論文の式 (5.8)〜(5.10)）✓補題 5.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
- 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
- 1 点の 2 次モーメントの上界（原論文の式 (5.14)(5.15)）✓系 5.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
1 点の 2 次モーメントの上界（原論文の式 (5.14)(5.15)）✓系 5.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 2 点関数の Fourier 変換（原論文の式 (5.8)〜(5.10)）✓補題 5.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
- 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- くりこまれた結合の減衰（原論文 Remark 6.8 の GS 版）✓系 7.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部