Poisson 和公式

定理 6.1（「ℝⁿ 上のフーリエ変換」§6）・ ✓公理まで証明済み

$f\in C(\mathbb{R}^n)$ がある $C,\delta>0$ について $|f(x)|\le C(1+|x|)^{-n-\delta}$ 、 $|\hat f(\xi)|\le C(1+|\xi|)^{-n-\delta}$ を満たすなら、全ての $x\in\mathbb{R}^n$ で

\sum_{k\in\mathbb{Z}^n}f(x+2\pi k)=\frac1{(2\pi)^n}\sum_{m\in\mathbb{Z}^n}\hat f(m)\,e^{im\cdot x}

で、両辺とも絶対収束する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 64 件、定義なども含めて 74 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

多次元トーラスでの一意性✓命題 7.1・フーリエ級数
- Fejér の定理✓定理 4.2・フーリエ級数
  - Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
    直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
    非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
  - 平行移動の連続性✓補題 2.2・フーリエ級数
    $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 3 件

U(1) Villain 模型の双対表示✓命題 6.1・Yang–Mills 理論と質量ギャップ II
格子 Gauss 核の Fourier 変換（原論文の式 (5.30) の ≍）✓補題 5.6・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
パラ積と共鳴積の評価（Bony）✓命題 5.2・φ⁴₃ と確率量子化

Poisson 和公式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件