Helly の選出定理（漠収束）

定理 3.6（「確率測度の弱収束」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\mathbb{R}^d$ 上の確率測度の任意の列 $(\mu_n)$ に対し、部分列 $(\mu_{n_j})$ と、 $\mu(\mathbb{R}^d)\le1$ を満たすボレル測度 $\mu$ で、すべての $f\in C_0(\mathbb{R}^d)$ （無限遠で $0$ に近づく連続関数）について $\int f\,d\mu_{n_j}\to\int f\,d\mu$ となるものがある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 26 件、定義なども含めて 31 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Prokhorov の定理（緊密ならば相対コンパクト）✓定理 3.3・確率測度の弱収束
- C(K) の可分性✓補題 3.2・確率測度の弱収束
  - 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
    ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
  - Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
    絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
- Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
  - 開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
  - 積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- Ulam の定理✓定理 3.3・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
  - 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間（上で展開済み）
  - 閉集合による正則性✓補題 3.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
    測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理この先をたどる →
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  - 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
    可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
  - 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  - 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
    単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  - 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
  - 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

相関長と 1 粒子極の強さ（原論文 (27) に関連する評価）✓命題 6.6・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

Helly の選出定理（漠収束）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件