Herglotz の表現定理（円板）

定理 6.2（「調和関数と Poisson 積分」§6）・ ✓公理まで証明済み

$f$ を $\mathbb{D}$ 上の正則関数で $\operatorname{Re}f\ge0$ とする。このとき円周 $T=\{|\zeta|=1\}$ 上の正の有限ボレル測度 $\mu$ で $\mu(T)=\operatorname{Re}f(0)$ となるものが存在して、すべての $z\in\mathbb{D}$ で

f(z)=i\operatorname{Im}f(0)+\int_{0}^{2\pi}\frac{e^{i\theta}+z}{e^{i\theta}-z}\,d\mu(\theta)

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Poisson 積分公式✓定理 4.3・調和関数と Poisson 積分
- 円板上の調和共役✓命題 3.2・調和関数と Poisson 積分
  - コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 単連結領域定義 5.2・等角写像とリーマン写像定理
- Poisson 核の性質✓補題 4.2・調和関数と Poisson 積分
Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- 開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
  - Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- 積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
  - コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

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Nevanlinna の表現定理✓定理 6.2・Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換

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前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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