Nevanlinna の表現定理

定理 6.2（「Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換」§6）・ ✓公理まで証明済み

$F$ が Nevanlinna 関数であるための必要十分条件は、 $a\in\mathbb{R}$ 、 $b\ge0$ 、および $\int\frac{d\mu(t)}{1+t^2}\lt\infty$ を満たす $\mathbb{R}$ 上の正のボレル測度 $\mu$ が存在して

F(z)=a+bz+\int_{\mathbb{R}}\Bigl(\frac1{t-z}-\frac t{1+t^2}\Bigr)d\mu(t)\qquad(z\in\mathbb{C}_+)

と書けることである。このとき $a=\mathrm{Re}\,F(i)$ 、 $b=\lim_{y\to\infty}F(iy)/(iy)$ で、 $\mu$ も $F$ から一意に決まる（定理 6.3）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。