数学 › 作用素環と量子統計力学 › von Neumann 環と二重可換子定理有料章
可換 von Neumann 環の構造
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 156 件、定義なども含めて 173 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 12 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ノルム可分な生成系✓補題 6.7・von Neumann 環と二重可換子定理
- von Neumann 環の位相的特徴づけ✓系 3.4・von Neumann 環と二重可換子定理（上で展開済み）
ゲルファント–ナイマルクの定理（可換な場合）✓定理 5.6・C*-代数の基礎
指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎
- スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
- C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎 この先をたどる →
- ゲルファント表現✓定理 5.4・C*-代数の基礎 この先をたどる →
- C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎 この先をたどる →
- ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
- コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性 この先をたどる →
巡回部分空間への分解と分離ベクトル✓補題 6.8・von Neumann 環と二重可換子定理
Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- 開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- 積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理
定義関数の連続関数による近似✓補題 6.5・von Neumann 環と二重可換子定理
- 正則性の自動成立✓定理 5.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- σ-有限な集合での内正則性✓命題 5.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 掛け算作用素の可換子✓補題 6.3・von Neumann 環と二重可換子定理
- L∞ は極大可換 von Neumann 環✓系 6.4・von Neumann 環と二重可換子定理（上で展開済み）
GNS 表現の一意性✓定理 4.2・C* 環の状態と GNS 構成
von Neumann 環の位相的特徴づけ✓系 3.4・von Neumann 環と二重可換子定理
- von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理（上で展開済み）
4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理
- 3 つの位相の強弱✓命題 5.2・有界作用素と共役作用素
- トレースによる双対性✓定理 7.8・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- Banach–Alaoglu の定理✓定理 7.3・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
Kaplansky の稠密性定理✓定理 3.8・von Neumann 環と二重可換子定理
- 連続線形写像の判定✓命題 3.3・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
- 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
- von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理（上で展開済み）
- von Neumann 環の位相的特徴づけ✓系 3.4・von Neumann 環と二重可換子定理（上で展開済み）
- 連続関数計算✓系 6.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
L∞ は極大可換 von Neumann 環✓系 6.4・von Neumann 環と二重可換子定理
- 掛け算作用素の可換子✓補題 6.3・von Neumann 環と二重可換子定理
Radon–Nikodym 型の補題✓補題 5.1・C* 環の状態と GNS 構成
- 正値汎関数の基本性質✓命題 3.2・C* 環の状態と GNS 構成 この先をたどる →
- リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。