数学 › 作用素環と量子統計力学 › C* 環の状態と GNS 構成有料章

GNS 表現の一意性

定理 4.2（「C* 環の状態と GNS 構成」§4）・ ✓公理まで証明済み

この定理は有料章（研究水準・買い切り ¥200）の中にあります。主張と証明は記事の該当箇所で読めます（料金）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 25 件、定義なども含めて 28 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

GNS 構成✓定理 4.1・C* 環の状態と GNS 構成
- 正値汎関数の基本性質✓命題 3.2・C* 環の状態と GNS 構成
  - コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式✓命題 2.2・Hilbert 空間の基礎
  - 正錐の基本性質✓命題 2.2・C* 環の状態と GNS 構成
    連続関数計算✓系 6.3・C*-代数の基礎この先をたどる →
    指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎この先をたどる →
    C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 7 件

CCR の準自由状態の存在条件✓定理 5.4・CCR・CAR 代数と準自由状態
KMS 状態の単体✓系 6.6・状態の凸分解
中心分解（中心が原子的な場合）✓定理 7.2・状態の凸分解
純粋な積状態の同値判定✓定理 5.3・表現の準同値と準自由状態の判定
可換子による表示✓補題 4.2・準自由状態の準同値
可換 C* 環の状態と確率測度✓補題 3.9・C* 環の状態と GNS 構成
可換 von Neumann 環の構造✓定理 6.9・von Neumann 環と二重可換子定理

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