コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式

命題 2.2（「Hilbert 空間の基礎」§2）・ ✓公理まで証明済み

内積空間 $V$ の任意の $x, y$ に対して

|\langle x, y\rangle| \le \|x\|\,\|y\|

が成り立ち、等号は $x$ と $y$ が線形従属のときに限る。さらに $\|x+y\| \le \|x\| + \|y\|$ であり、 $\|\cdot\|$ は $V$ 上のノルムである。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

Fourier 係数が絶対総和可能な関数✓補題 2.2・スペクトル法
三角補間の誤差✓定理 3.4・スペクトル法
比の推定量の偏り✓命題 6.6・統計誤差の解析
熱作用素の基本性質✓命題 5.1・熱核の漸近展開
Bochner の定理✓定理 2.4・核型空間と Bochner–Minlos の定理
正値汎関数の基本性質✓命題 3.2・C* 環の状態と GNS 構成
Wightman の再構成定理✓定理 6.1・Wightman 公理と再構成定理
泡図形の下界（原論文 (A1.2)–(A1.5)）✓補題 7.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
有限体積の泡図形の下界✓補題 7.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
2 次の無関連な項（原論文 (8.12)–(8.20)）✓補題 7.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
木の減衰で場の増大を打ち消す✓補題 2.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部