数学 › 作用素環と量子統計力学 › 状態の凸分解有料章

KMS 状態の単体

系 6.6（「状態の凸分解」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 314 件、定義なども含めて 353 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• KMS 汎関数と中心の対応✓定理 6.4・状態の凸分解

  • KMS 条件の弱閉包への拡張✓補題 6.1・状態の凸分解

    • Kaplansky の稠密性定理✓定理 3.8・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
    • 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
  • モジュラー KMS 汎関数と中心✓命題 6.3・状態の凸分解

    • 状態はモジュラー群に関して KMS 条件を満たす✓定理 5.3・冨田–竹崎理論とモジュラー群 この先をたどる →
    • KMS 状態の時間不変性✓命題 4.1・KMS 状態と熱平衡
    • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 帯上の解析関数✓補題 6.2・状態の凸分解 この先をたどる →
    • 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
    • 冨田–竹崎の定理✓定理 4.1・冨田–竹崎理論とモジュラー群 この先をたどる →
  • Radon–Nikodym 型の補題✓補題 5.1・C* 環の状態と GNS 構成

    • 正値汎関数の基本性質✓命題 3.2・C* 環の状態と GNS 構成 この先をたどる →
    • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
• ゲルファント–ナイマルクの定理（可換な場合）✓定理 5.6・C*-代数の基礎

  • 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎

    • スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
    • C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
  • ゲルファント表現✓定理 5.4・C*-代数の基礎

    • 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
    • ノイマン級数✓補題 3.2・C*-代数の基礎 この先をたどる →
    • ゲルファント–マズールの定理✓系 3.4・C*-代数の基礎 この先をたどる →
    • スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
  • C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎

    • スペクトル半径公式（ゲルファント–ベーリング）✓定理 3.7・C*-代数の基礎 この先をたどる →
  • ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性

    • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
  • コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性 この先をたどる →
• Bauer 単体の特徴づけ✓命題 5.9・状態の凸分解

  • 可換 C* 環の状態と確率測度✓補題 3.9・C* 環の状態と GNS 構成 この先をたどる →
  • 正則性の自動成立✓定理 5.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

    • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
  • Choquet の定理（距離化可能な場合）✓定理 4.4・状態の凸分解 この先をたどる →
• Choquet–Meyer の定理✓定理 5.7・状態の凸分解

  • 束錐の Riesz 分解✓補題 5.6・状態の凸分解
  • 上包絡と有限の表現✓補題 5.4・状態の凸分解 この先をたどる →
  • 正則性の自動成立✓定理 5.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理（上で展開済み）
  • 重心の線形性と閉凸集合✓補題 5.2・状態の凸分解 この先をたどる →
  • 凸関数の差は稠密✓補題 5.5・状態の凸分解 この先をたどる →
  • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
• 端点の KMS 状態は因子状態✓系 6.5・状態の凸分解

  • KMS 汎関数と中心の対応✓定理 6.4・状態の凸分解（上で展開済み）
  • 射影の線形包の稠密性✓系 4.2・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
• GNS 表現の一意性✓定理 4.2・C* 環の状態と GNS 構成

  • GNS 構成✓定理 4.1・C* 環の状態と GNS 構成 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。