数学 › 作用素環と量子統計力学 › 状態の凸分解有料章
端点の KMS 状態は因子状態
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 296 件、定義なども含めて 334 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
KMS 汎関数と中心の対応✓定理 6.4・状態の凸分解
KMS 条件の弱閉包への拡張✓補題 6.1・状態の凸分解
Kaplansky の稠密性定理✓定理 3.8・von Neumann 環と二重可換子定理
- 連続線形写像の判定✓命題 3.3・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
- 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
- von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
- von Neumann 環の位相的特徴づけ✓系 3.4・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
- 連続関数計算✓系 6.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
- 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
モジュラー KMS 汎関数と中心✓命題 6.3・状態の凸分解
状態はモジュラー群に関して KMS 条件を満たす✓定理 5.3・冨田–竹崎理論とモジュラー群
- モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群 この先をたどる →
- KMS 条件定義 5.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
- KMS 状態の時間不変性✓命題 4.1・KMS 状態と熱平衡
モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質
- 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
帯上の解析関数✓補題 6.2・状態の凸分解
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
冨田–竹崎の定理✓定理 4.1・冨田–竹崎理論とモジュラー群
- 冨田–竹崎の定理（一般の場合）✓定理 7.3・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
- 冨田–竹崎の定理（有限次元の場合）✓定理 4.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群
Radon–Nikodym 型の補題✓補題 5.1・C* 環の状態と GNS 構成
正値汎関数の基本性質✓命題 3.2・C* 環の状態と GNS 構成
- コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式✓命題 2.2・Hilbert 空間の基礎
- 正錐の基本性質✓命題 2.2・C* 環の状態と GNS 構成 この先をたどる →
射影の線形包の稠密性✓系 4.2・von Neumann 環と二重可換子定理
有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算
有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算
- 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
関数計算で閉じていること✓命題 4.1・von Neumann 環と二重可換子定理
- 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）