数学 › 作用素環と量子統計力学 › 状態の凸分解有料章

不変状態の端点

命題 7.5（「状態の凸分解」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 297 件、定義なども含めて 335 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Radon–Nikodym 型の補題✓補題 5.1・C* 環の状態と GNS 構成

  • 正値汎関数の基本性質✓命題 3.2・C* 環の状態と GNS 構成

    • コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式✓命題 2.2・Hilbert 空間の基礎
    • 正錐の基本性質✓命題 2.2・C* 環の状態と GNS 構成

      • 連続関数計算✓系 6.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎 この先をたどる →
  • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎

    • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎

      • 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
      • 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
      • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
• 端点の KMS 状態は因子状態✓系 6.5・状態の凸分解

  • KMS 汎関数と中心の対応✓定理 6.4・状態の凸分解

    • KMS 条件の弱閉包への拡張✓補題 6.1・状態の凸分解

      • Kaplansky の稠密性定理✓定理 3.8・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
      • 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
    • モジュラー KMS 汎関数と中心✓命題 6.3・状態の凸分解

      • 状態はモジュラー群に関して KMS 条件を満たす✓定理 5.3・冨田–竹崎理論とモジュラー群 この先をたどる →
      • KMS 状態の時間不変性✓命題 4.1・KMS 状態と熱平衡
      • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • 帯上の解析関数✓補題 6.2・状態の凸分解 この先をたどる →
      • 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
      • 冨田–竹崎の定理✓定理 4.1・冨田–竹崎理論とモジュラー群 この先をたどる →
    • Radon–Nikodym 型の補題✓補題 5.1・C* 環の状態と GNS 構成（上で展開済み）
  • 射影の線形包の稠密性✓系 4.2・von Neumann 環と二重可換子定理

    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 関数計算で閉じていること✓命題 4.1・von Neumann 環と二重可換子定理

      • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。