数学 › 作用素環と量子統計力学 › C* 環の状態と GNS 構成有料章

GNS 構成

定理 4.1（「C* 環の状態と GNS 構成」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 24 件、定義なども含めて 27 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 正値汎関数の基本性質✓命題 3.2・C* 環の状態と GNS 構成

  • コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式✓命題 2.2・Hilbert 空間の基礎
  • 正錐の基本性質✓命題 2.2・C* 環の状態と GNS 構成

    • 連続関数計算✓系 6.3・C*-代数の基礎

      • ゲルファント表現✓定理 5.4・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • スペクトルの不変性✓命題 6.1・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
      • ゲルファント–ナイマルクの定理（可換な場合）✓定理 5.6・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • *-準同型の縮小性✓補題 4.7・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • 連続関数のスペクトルは値域✓補題 3.5・C*-代数の基礎
    • 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎

      • スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
    • C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎

      • スペクトル半径公式（ゲルファント–ベーリング）✓定理 3.7・C*-代数の基礎 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• GNS 表現の一意性✓定理 4.2・C* 環の状態と GNS 構成
• Gelfand–Naimark の定理✓系 4.4・C* 環の状態と GNS 構成

関連するノック 2 問

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