数学 › 作用素環と量子統計力学 › C* 環の状態と GNS 構成有料章
Gelfand–Naimark の定理
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 32 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
GNS 構成✓定理 4.1・C* 環の状態と GNS 構成
正値汎関数の基本性質✓命題 3.2・C* 環の状態と GNS 構成
- コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式✓命題 2.2・Hilbert 空間の基礎
正錐の基本性質✓命題 2.2・C* 環の状態と GNS 構成
- 連続関数計算✓系 6.3・C*-代数の基礎（上で展開済み）
- 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
- C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
ノルムを実現する状態✓命題 3.11・C* 環の状態と GNS 構成
C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎
スペクトル半径公式（ゲルファント–ベーリング）✓定理 3.7・C*-代数の基礎
- スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
- ノイマン級数✓補題 3.2・C*-代数の基礎 この先をたどる →
連続関数計算✓系 6.3・C*-代数の基礎
ゲルファント表現✓定理 5.4・C*-代数の基礎
- 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ノイマン級数✓補題 3.2・C*-代数の基礎 この先をたどる →
- ゲルファント–マズールの定理✓系 3.4・C*-代数の基礎 この先をたどる →
- スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎
- スペクトルの非空コンパクト性✓定理 3.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
- C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
ゲルファント–ナイマルクの定理（可換な場合）✓定理 5.6・C*-代数の基礎
- 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
- ゲルファント表現✓定理 5.4・C*-代数の基礎（上で展開済み）
- C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
- ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
- コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性 この先をたどる →
*-準同型の縮小性✓補題 4.7・C*-代数の基礎
- C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
- 連続関数のスペクトルは値域✓補題 3.5・C*-代数の基礎
Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理
- Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
状態のノルムによる特徴づけ✓命題 3.3・C* 環の状態と GNS 構成
- 正値汎関数の基本性質✓命題 3.2・C* 環の状態と GNS 構成（上で展開済み）
- C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。