数学 › 解析学（実解析） › Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

C₀(X) の双対（Riesz–Markov–角谷）

定理 6.2（「Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

  • 開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

    • Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  • コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
  • 積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

    • コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
• 正の汎関数の有界性と分解✓補題 6.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
• $C_c$ は $C_0$ で稠密✓補題 2.2・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

  • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

  • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
• σ-有限な集合での内正則性✓命題 5.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
• ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

  • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
  • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。