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Weyl の積分公式（U(N)・SU(N)）

定理 7.1（「最高ウェイト理論」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 43 件、定義なども含めて 49 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像

  • 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
• Lie 群の Haar 測度と Maurer–Cartan 形式✓命題 6.1・Haar 測度

  • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度

    • Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

      • コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • 超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間

      • コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • 一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
      • ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
    • $I_φ$ のほぼ加法性✓補題 3.5・Haar 測度

      • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間（上で展開済み）
      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • 被覆数 (f:φ) の性質✓補題 3.4・Haar 測度
    • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

      • 開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
      • 積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
    • Fubini の定理（$C_c$ 版）✓補題 2.2・Haar 測度

      • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間（上で展開済み）
      • Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
    • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
    • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
• 共役写像の微分✓補題 7.2・最高ウェイト理論
• 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理

  • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
  • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• U(N) の既約表現の分類✓定理 5.1・SU(N) の表現と Young 図形

関連するノック 1 問

• Lie 群と表現論 第 42 問