共役写像の微分

補題 7.2（「最高ウェイト理論」§7）・ ✓公理まで証明済み

$\Phi(h,t)=hth^{-1}$ （ $h\in G$ 、 $t\in T$ ）とすると、 $Y\in\mathfrak{g}$ 、 $H\in\mathfrak{t}$ について

\frac{d}{d\epsilon}\Big|_{\epsilon=0}\Phi(he^{\epsilon Y},te^{\epsilon H})=\Phi(h,t)\cdot\operatorname{Ad}(h)\bigl[(\operatorname{Ad}(t^{-1})-1)Y+H\bigr]

が成り立つ。 $\operatorname{Ad}(t^{-1})-1$ は $\mathfrak{t}$ を $0$ に写し、 $\mathfrak{m}$ を保ち、その $\mathfrak{m}$ 上の行列式は $|\Delta(t)|^2$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。