物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部有料章

ポリマー気体の指数化（原論文 (5.27)–(5.28)）

定理 5.1（「Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 213 件、定義なども含めて 247 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ポリマー系定義 2.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
• Kotecký–Preiss の判定条件✓定理 4.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件

  • 木グラフ不等式✓系 3.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件

    • Ursell 関数とクラスター定義 2.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
    • 連結部分グラフの区間分割✓補題 3.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
  • 形式的なクラスター展開✓命題 2.4・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件

    • 連結成分への分解✓補題 2.3・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
• 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

  • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理

    • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
    • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
    • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

    • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• パラメータについて解析的な積分と対数✓補題 4.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部

  • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式

    • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
• 揺らぎ積分のポリマー表示（原論文 (5.9)–(5.10)、(5.23)–(5.26)）✓定理 4.11・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部

  • 揺らぎの大きさによる単位の分割（原論文 (5.2)–(5.4)）✓補題 4.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
  • 補間した場の大きさ（原論文 (5.14)–(5.19)）✓補題 4.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部

    • 分割の後の場は大場の集合に入る（原論文 (5.5)–(5.8)）✓補題 4.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部（上で展開済み）
    • 揺らぎの大きさによる単位の分割（原論文 (5.2)–(5.4)）✓補題 4.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
    • 揺らぎ場の核の正則性✓補題 4.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部 この先をたどる →
    • 大場の集合の性質✓補題 2.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
  • 大場の外では場は小さい（原論文 (4.12)–(4.15)）✓補題 2.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部

    • ブロック平均による逆の関係（原論文 (2.26)）✓補題 3.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
    • 核の一様な指数減衰（原論文 (2.42)–(2.46)）✓定理 4.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • 補間した揺らぎ場（原論文 (5.11)–(5.13)）定義 4.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
  • パラメータについて解析的な積分と対数✓補題 4.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部（上で展開済み）
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • 分割の後の場は大場の集合に入る（原論文 (5.5)–(5.8)）✓補題 4.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部

    • 揺らぎ場による実現と測度の分裂（原論文 (2.23)–(2.28)）✓命題 3.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
    • 揺らぎの大きさによる単位の分割（原論文 (5.2)–(5.4)）✓補題 4.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
    • 揺らぎ場の核の正則性✓補題 4.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部 この先をたどる →
    • 大場の集合の性質✓補題 2.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
  • 補間公式とその連結成分への分解（原論文 (5.20)–(5.22)）✓定理 4.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部 この先をたどる →
  • 大場の関数の整合性（原論文 (4.16) とその後の注意）✓命題 3.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部 この先をたどる →
  • 有効相互作用の一般形（原論文 §4 の帰納法の仮定）定義 3.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部

これを使っている定理 証明で参照している 8 件

• 大場の Boltzmann 因子の再表示（原論文 (5.32)–(5.40)）✓定理 5.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
• 段 n+1 のデータと W′ の側の量の対応✓補題 5.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
• 一般形はくりこみ群の 1 段で再現される（原論文 (5.44)–(5.53)）✓定理 5.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
• 小場のポリマー気体の一様な評価（原論文 (8.23)–(8.26) に対応）✓定理 5.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
• 4 次の項の総和の対称性と実数値性✓補題 8.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
• 核と有効相互作用の格子対称性✓補題 7.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 活性の収束✓補題 8.14・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 小場の項と結合定数の変化の収束✓補題 8.15・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部