完備距離空間は疎な集合の可算和にならない
空でない完備距離空間 は、疎な集合の可算和 としては書けない。特に、内点をもたない閉集合 （）に対して である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Baire のカテゴリー定理✓定理 5.1・距離空間
- 閉集合と点列、完備部分空間✓命題 2.3・距離空間
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Hartogs の定理（変数ごとの正則性）✓定理 3.1・多変数複素関数論
- 𝒮′ の弱 * 列完備性✓定理 6.6・Schwartz 空間と緩増加超関数