数学 › フーリエ解析と超関数 › Schwartz 空間と緩増加超関数

𝒮′ の弱 * 列完備性

定理 6.6（「Schwartz 空間と緩増加超関数」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 𝒮 は Fréchet 空間✓命題 3.3・Schwartz 空間と緩増加超関数

  • 項別積分（極限と積分の交換）✓定理 5.2・関数列と一様収束

    • 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束

      • 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
    • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分

      • 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
      • 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
• 完備距離空間は疎な集合の可算和にならない✓系 5.2・距離空間

  • Baire のカテゴリー定理✓定理 5.1・距離空間

    • 閉集合と点列、完備部分空間✓命題 2.3・距離空間
• 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Schwartz の核定理✓定理 8.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
• edge-of-the-wedge の定理（超関数の境界値）✓定理 4.5・Wightman 関数の解析性

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• フーリエ解析と超関数 第 26 問