Schwartz の核定理

定理 8.1（「Schwartz 空間と緩増加超関数」§8）・ ✓公理まで証明済み

$B:\mathcal{S}(\mathbb{R}^m)\times\mathcal{S}(\mathbb{R}^n)\to\mathbb{C}$ が双線形で、各変数について（他方を固定して）連続であるとする。このとき $K\in\mathcal{S}'(\mathbb{R}^{m+n})$ がただ一つ存在して、すべての $f,g$ について $B(f,g)=K(f\otimes g)$ が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 48 件、定義なども含めて 54 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

𝒮′ の弱 * 列完備性✓定理 6.6・Schwartz 空間と緩増加超関数
- 𝒮 は Fréchet 空間✓命題 3.3・Schwartz 空間と緩増加超関数
  - 項別積分（極限と積分の交換）✓定理 5.2・関数列と一様収束
    一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束この先をたどる →
    リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
- 完備距離空間は疎な集合の可算和にならない✓系 5.2・距離空間
  - Baire のカテゴリー定理✓定理 5.1・距離空間
    閉集合と点列、完備部分空間✓命題 2.3・距離空間
- 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
𝒮 の Hermite 表示（N 表示）✓定理 5.2・Schwartz 空間と緩増加超関数
- 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎
  - 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎
    命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
    射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎この先をたどる →
  - ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
  - 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
- 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数
  - 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
  - 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標
    $ℝ^d$ の極座標分解✓定理 6.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
- 𝒮 は Fréchet 空間✓命題 3.3・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
緩増加超関数の数列表示✓系 5.3・Schwartz 空間と緩増加超関数
- 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
- 𝒮 の Hermite 表示（N 表示）✓定理 5.2・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）

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交換子は c 数✓定理 7.6・Wightman 関数の解析性

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