緩増加超関数の数列表示

系 5.3（「Schwartz 空間と緩増加超関数」§5）・ ✓公理まで証明済み

線形汎関数 $T:\mathcal{S}(\mathbb{R}^n)\to\mathbb{C}$ が連続であるための必要十分条件は、ある $m$ 、 $C$ について $|T(h_\alpha)|\le C(2|\alpha|+n)^m$ （全 $\alpha$ ）となることである。このとき $T(f)=\sum_\alpha c_\alpha(f)\,T(h_\alpha)$ で、級数は絶対収束する。逆に、多項式増大の数列 $(t_\alpha)$ に対して $T(f)=\sum_\alpha c_\alpha(f)t_\alpha$ は連続線形汎関数を定める。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 43 件、定義なども含めて 49 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
𝒮 の Hermite 表示（N 表示）✓定理 5.2・Schwartz 空間と緩増加超関数
- 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎
  - 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎
    命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
    射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎この先をたどる →
  - ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
  - 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
- 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数
  - 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
  - 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標
    $ℝ^d$ の極座標分解✓定理 6.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
- 𝒮 は Fréchet 空間✓命題 3.3・Schwartz 空間と緩増加超関数
  - 項別積分（極限と積分の交換）✓定理 5.2・関数列と一様収束
    一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束この先をたどる →
    リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Minlos の定理（𝒮′ の場合）✓定理 5.1・核型空間と Bochner–Minlos の定理
ホワイトノイズは関数ではない✓命題 6.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理
Schwartz の核定理✓定理 8.1・Schwartz 空間と緩増加超関数

緩増加超関数の数列表示

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件