数学 › フーリエ解析と超関数 › Schwartz 空間と緩増加超関数

𝒮 の Hermite 表示（N 表示）

定理 5.2（「Schwartz 空間と緩増加超関数」§5） ・ ✓公理まで証明済み

  1. f∈S(Rn)f\in\mathcal{S}(\mathbb{R}^n) ならば ∥f∥H,m=∥Hmf∥2<∞\|f\|_{H,m}=\|H^mf\|_2\lt\infty であり、各 mm について ∥f∥H,m≤C∥f∥(N)\|f\|_{H,m}\le C\|f\|_{(N)} となる N,CN,C がある。
  2. 各 NN について、∥f∥(N)≤C∥f∥H,m\|f\|_{(N)}\le C\|f\|_{H,m}（f∈Sf\in\mathcal{S}）となる m,Cm,C がある。
  3. 写像 f↦(cα(f))αf\mapsto(c_\alpha(f))_\alpha は、S(Rn)\mathcal{S}(\mathbb{R}^n) から数列空間
s={(cα)α∈N0n ∣ すべての m で ∑α(2∣α∣+n)2m∣cα∣2<∞}s=\Bigl\{(c_\alpha)_{\alpha\in\mathbb{N}_0^n}\ \Big|\ \text{すべての }m\text{ で }\sum_\alpha(2|\alpha|+n)^{2m}|c_\alpha|^2\lt\infty\Bigr\}

への線形全単射である。f∈Sf\in\mathcal{S} の Hermite 展開 ∑αcα(f)hα\sum_\alpha c_\alpha(f)h_\alpha は（任意の順序の有限部分和の増大列について）S\mathcal{S} の位相で ff に収束する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 42 件、定義なども含めて 48 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 6 件