数学 › フーリエ解析と超関数 › 核型空間と Bochner–Minlos の定理

𝒮 は核型

定理 3.2（「核型空間と Bochner–Minlos の定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

S(Rn)\mathcal{S}(\mathbb{R}^n) に Hermite ノルム ∥f∥H,m=(∑α(2∣α∣+n)2m∣cα(f)∣2)1/2\|f\|_{H,m}=\bigl(\sum_\alpha(2|\alpha|+n)^{2m}|c_\alpha(f)|^2\bigr)^{1/2}（定理 5.2［Schwartz 空間と緩増加超関数］）を入れると、核型の可算ヒルベルト空間になる。より詳しく、ιm+n,m\iota_{m+n,m} は Hilbert–Schmidt で

∥ιm+n,m∥HS2=∑α∈N0n(2∣α∣+n)−2n<∞.\|\iota_{m+n,m}\|_{\mathrm{HS}}^2=\sum_{\alpha\in\mathbb{N}_0^n}(2|\alpha|+n)^{-2n}\lt\infty .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 43 件、定義なども含めて 49 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 3 問