数学 › 未解決問題と大定理 › Yang–Mills 理論と質量ギャップ II

レゾルベントと勾配の交換、局所性

補題 5.5（「Yang–Mills 理論と質量ギャップ II」§5） ・ ✓公理まで証明済み

§5.2 の設定で V=SV=S（定義 2.1）とし、bee′b_{ee'}、bˉ\bar b を 補題 5.4 のものとする。λ>bˉ\lambda\gt\bar b とし、R=(λ−Lˉ)−1R=(\lambda-\bar L)^{-1}、T=λRT=\lambda R と置く。u∈D(Lˉ)u\in D(\bar L) について ae(u)=∥∇ˉeu∥L2(μ)a_e(u)=\|\bar\nabla_eu\|_{L^2(\mu)} と書くと、すべての辺 ee で

ae(Tu)≤∑e′[(1−λ−1b)−1]ee′ ae′(u),(1−λ−1b)−1=∑m=0∞λ−mbma_e(Tu)\le\sum_{e'}\bigl[(1-\lambda^{-1}b)^{-1}\bigr]_{ee'}\,a_{e'}(u),\qquad(1-\lambda^{-1}b)^{-1}=\sum_{m=0}^\infty\lambda^{-m}b^m

が成り立つ。ここで b=(bee′)b=(b_{ee'}) は E×EE\times E の行列である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 51 件、定義なども含めて 58 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件