数学 › コンパクト群の表現 › Casimir 作用素と群上のラプラシアン有料章

SU(N) の基本表現・随伴表現の Casimir 値

命題 4.3（「Casimir 作用素と群上のラプラシアン」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• SU(N) 生成子の完全性関係✓補題 4.2・Casimir 作用素と群上のラプラシアン
• Casimir 作用素は既約表現上でスカラー✓定理 3.5・Casimir 作用素と群上のラプラシアン

  • 普遍性と随伴作用✓命題 3.2・Casimir 作用素と群上のラプラシアン
  • Casimir 元の基底独立性と中心性✓命題 3.4・Casimir 作用素と群上のラプラシアン

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 生成作用素 L の基本性質✓補題 5.3・Yang–Mills 理論と質量ギャップ II

関連するノック 2 問

• コンパクト群の表現 第 34 問有料
• コンパクト群の表現 第 48 問有料