物理学 › フォック空間と第二量子化 › Bogoliubov 変換と Shale の定理有料章

CCR を保つ条件

命題 3.2（「Bogoliubov 変換と Shale の定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 対称化と部分内積の交換公式✓補題 5.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
    • ボソン・フェルミオンの n 粒子空間定義 3.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
  • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
      • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• Bogoliubov 変換した Fock 状態の準同値✓系 6.2・表現の準同値と準自由状態の判定
• V が Hilbert–Schmidt のときの標準形✓補題 4.1・Bogoliubov 変換と Shale の定理
• Shale の定理✓定理 4.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理
• 新しい真空の粒子数✓命題 4.4・Bogoliubov 変換と Shale の定理
• フェルミオンの Bogoliubov 変換の基本性質✓補題 7.1・Bogoliubov 変換と Shale の定理

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