物理学 › フォック空間と第二量子化 › Bogoliubov 変換と Shale の定理有料章

フェルミオンの Bogoliubov 変換の基本性質

補題 7.1（「Bogoliubov 変換と Shale の定理」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 22 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 正準反交換関係（CAR）✓定理 3.3・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

  • フェルミオンの生成・消滅作用素定義 3.1・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係
  • ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

    • ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

      • 内積の行列式・パーマネント公式✓命題 3.7・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
      • n 粒子空間の正規直交基底✓定理 4.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
• CCR を保つ条件✓命題 3.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理

  • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 対称化と部分内積の交換公式✓補題 5.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
      • ボソン・フェルミオンの n 粒子空間定義 3.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
• 分極 Fock 表現の基本性質✓補題 2.3・外場 QED と Shale–Stinespring の定理

  • 真空の特徴づけ✓命題 3.6・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

    • ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）
    • $dΓ_f$ の生成・消滅作用素による表示✓命題 4.4・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

      • ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）
  • ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• V がコンパクトなときの標準形✓補題 7.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理
• Shale–Stinespring の定理✓定理 7.3・Bogoliubov 変換と Shale の定理