物理学 › フォック空間と第二量子化 › フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係有料章

ウェッジ積への作用

命題 3.2（「フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

  • 内積の行列式・パーマネント公式✓命題 3.7・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
      • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
  • n 粒子空間の正規直交基底✓定理 4.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間（上で展開済み）
    • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • Hilbert 空間のテンソル積定義 3.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • テンソル積上の内積✓命題 3.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

• 分極 Fock 表現の基本性質✓補題 2.3・外場 QED と Shale–Stinespring の定理
• Q の真空の存在✓定理 4.1・外場 QED と Shale–Stinespring の定理
• Shale–Stinespring の定理✓定理 7.3・Bogoliubov 変換と Shale の定理
• 正準反交換関係（CAR）✓定理 3.3・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係
• 真空の特徴づけ✓命題 3.6・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係
• $dΓ_f$ の生成・消滅作用素による表示✓命題 4.4・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係
• 上向き・下向きの分離と行列表示✓補題 2.3・Hubbard 模型の厳密な結果