数学 › Dirac 作用素と相対論的量子力学の数理 › 外場 QED と Shale–Stinespring の定理有料章
Q の真空の存在
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 30 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
二つの射影の標準形✓補題 3.1・外場 QED と Shale–Stinespring の定理
Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係
内積の行列式・パーマネント公式✓命題 3.7・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
と は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
n 粒子空間の正規直交基底✓定理 4.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- と は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間（上で展開済み）
テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- Hilbert 空間のテンソル積定義 3.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- テンソル積上の内積✓命題 3.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係
- ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）
の生成・消滅作用素による表示✓命題 4.4・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係
- ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）
- 真空期待値は射影で決まる✓補題 2.4・外場 QED と Shale–Stinespring の定理
分極 Fock 表現の基本性質✓補題 2.3・外場 QED と Shale–Stinespring の定理
真空の特徴づけ✓命題 3.6・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係
- ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）
- の生成・消滅作用素による表示✓命題 4.4・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）
- ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- Shale–Stinespring の定理（分極の形）✓定理 4.2・外場 QED と Shale–Stinespring の定理
- 真空の電荷✓系 5.3・外場 QED と Shale–Stinespring の定理
- 分極の取り替えと Hilbert–Schmidt 条件✓系 7.5・Bogoliubov 変換と Shale の定理