物理学 › フォック空間と第二量子化 › 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間有料章

n 粒子空間の正規直交基底

定理 4.1（「対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

  • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
  • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
• テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

  • Hilbert 空間のテンソル積定義 3.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
  • テンソル積上の内積✓命題 3.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
  • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
  • L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• 自由スカラー場は Wightman 公理を満たす✓命題 4.1・Wightman 公理と再構成定理
• 占有数の基底✓補題 4.8・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係
• 次元公式✓系 4.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

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