数学 › Dirac 作用素と相対論的量子力学の数理 › 外場 QED と Shale–Stinespring の定理有料章

分極 Fock 表現の基本性質

補題 2.3（「外場 QED と Shale–Stinespring の定理」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 真空の特徴づけ✓命題 3.6・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

  • ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）
  • $dΓ_f$ の生成・消滅作用素による表示✓命題 4.4・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

    • ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）
• ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

  • ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

    • 内積の行列式・パーマネント公式✓命題 3.7・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • n 粒子空間の正規直交基底✓定理 4.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
      • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Q の真空の存在✓定理 4.1・外場 QED と Shale–Stinespring の定理
• フェルミオンの Bogoliubov 変換の基本性質✓補題 7.1・Bogoliubov 変換と Shale の定理
• Shale–Stinespring の定理✓定理 7.3・Bogoliubov 変換と Shale の定理