数学 › Dirac 作用素と相対論的量子力学の数理 › 外場 QED と Shale–Stinespring の定理有料章

二つの射影の標準形

補題 3.1（「外場 QED と Shale–Stinespring の定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素

      • 共役の基本性質✓命題 3.3・有界作用素と共役作用素
      • 正規作用素のスペクトル半径✓系 6.8・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
  • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Q の真空の存在✓定理 4.1・外場 QED と Shale–Stinespring の定理
• 射影の対の指数の性質✓命題 5.2・外場 QED と Shale–Stinespring の定理

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