物理学 › 格子フェルミオンの多体理論 › Hubbard 模型の厳密な結果有料章

上向き・下向きの分離と行列表示

補題 2.3（「Hubbard 模型の厳密な結果」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

  • 内積の行列式・パーマネント公式✓命題 3.7・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
      • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
  • n 粒子空間の正規直交基底✓定理 4.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間（上で展開済み）
    • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • Hilbert 空間のテンソル積定義 3.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • テンソル積上の内積✓命題 3.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
• 排他原理と占有数作用素✓系 3.5・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係
• ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

  • ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。