物理学 › 公理的場の量子論 › Wightman 関数の解析性有料章

場が真空から作る状態

補題 7.1（「Wightman 関数の解析性」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 187 件、定義なども含めて 213 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 𝒮′ 上の Fourier 変換✓定理 6.4・Schwartz 空間と緩増加超関数

  • 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
    • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
    • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
      • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
• 局所作用素は真空を消さない✓系 7.3・Wightman 公理と再構成定理

  • Reeh–Schlieder の定理✓定理 7.1・Wightman 公理と再構成定理

    • スペクトル条件と前方管への解析接続✓定理 5.3・Wightman 公理と再構成定理

      • 錐に台をもつ超関数の Fourier–Laplace 変換✓定理 3.1・Wightman 関数の解析性 この先をたどる →
      • Wightman 関数の基本性質✓命題 5.2・Wightman 公理と再構成定理
    • 錐に Fourier 台をもつ超関数の一意性✓系 4.6・Wightman 関数の解析性

      • 錐に台をもつ超関数の Fourier–Laplace 変換✓定理 3.1・Wightman 関数の解析性 この先をたどる →
      • edge-of-the-wedge の定理（超関数の境界値）✓定理 4.5・Wightman 関数の解析性 この先をたどる →
• 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数

  • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
  • 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • $ℝ^d$ の極座標分解✓定理 6.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標

      • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 極座標側のボレル集合族✓補題 6.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 振動数分解の性質✓補題 7.3・Wightman 関数の解析性
• 消滅部分と生成部分の積✓補題 7.5・Wightman 関数の解析性