数学 › 解析学（実解析） › 可測集合とルベーグ測度

区間の外測度

命題 3.5（「可測集合とルベーグ測度」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 外測度の基本性質✓命題 3.2・可測集合とルベーグ測度

  • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定

      • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定

      • 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面 この先をたどる →
      • 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面 この先をたどる →
      • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定

      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定

      • 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
• 可算集合の外測度は 0✓命題 3.3・可測集合とルベーグ測度

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標
• 区間・開集合・ボレル集合の可測性✓定理 5.1・可測集合とルベーグ測度
• リーマン積分可能性のルベーグの判定条件✓定理 6.3・可測集合とルベーグ測度
• 可測集合はボレル集合と零集合の差でしか違わない✓命題 6.6・可測集合とルベーグ測度
• $ℝ^d$ のルベーグ測度は Radon でボレル正則✓命題 5.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

関連するノック 1 問

• 実解析 第 47 問