物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1有料章

根付き Taylor 森公式（原論文の Theorem III.2）

定理 6.5（「Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 62 件、定義なども含めて 72 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 代数的公式から Taylor 公式を得る（原論文の §III の証明）✓命題 6.3・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

  • 多項式の空間の上の微分作用素の代数✓補題 6.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
  • 指数型の恒等式の Banach 代数への延長✓補題 4.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
  • Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算

    • 系 3.3✓ベクトル値解析と関数計算

      • Pettis の可測性定理✓定理 3.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
    • Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
    • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相

      • コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
      • 分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
      • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
  • 導関数まで込めた多項式近似✓補題 6.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

    • 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

      • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間 この先をたどる →
      • ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
  • ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理

    • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理

      • Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
• 根の規則・高さ・根付きの補間係数定義 5.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
• 根付き森公式（原論文の Theorem II.2）✓定理 5.6・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

  • クラスター 1 つ分の根付き公式（原論文の (II.28)）✓補題 5.5・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

    • 層の列による木と連結グラフの分解✓補題 5.4・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

      • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木 この先をたどる →
    • 根の規則・高さ・根付きの補間係数定義 5.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
  • 連結成分への分解✓補題 2.3・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
  • 指数型の恒等式の Banach 代数への延長✓補題 4.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• log Z の nice 2-ジャングル公式（原論文の Theorem V.C.1）✓定理 6.4・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2