物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1有料章

代数的公式から Taylor 公式を得る（原論文の §III の証明）

命題 6.3（「Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 52 件、定義なども含めて 61 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 多項式の空間の上の微分作用素の代数✓補題 6.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
• 指数型の恒等式の Banach 代数への延長✓補題 4.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
• Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算

  • 系 3.3✓ベクトル値解析と関数計算

    • Pettis の可測性定理✓定理 3.2・ベクトル値解析と関数計算

      • ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理（上で展開済み）
  • Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
  • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相

    • コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
    • 分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相

      • Minkowski 汎関数✓補題 3.4・局所凸空間と弱位相
      • Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
      • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理（上で展開済み）
    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

      • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
• 導関数まで込めた多項式近似✓補題 6.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

  • 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
  • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

    • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間

      • ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
    • ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
• ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理

  • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理

    • Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 根付き Taylor 森公式（原論文の Theorem III.2）✓定理 6.5・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
• Brydges–Kennedy の Taylor ジャングル公式（原論文の Theorem IV.3）✓定理 7.6・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
• 根付き Taylor ジャングル公式（原論文の Theorem IV.4）✓定理 7.7・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1