物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1有料章

Brydges–Kennedy の Taylor ジャングル公式（原論文の Theorem IV.3）

定理 7.6（「Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 70 件、定義なども含めて 80 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 代数的公式から Taylor 公式を得る（原論文の §III の証明）✓命題 6.3・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

  • 多項式の空間の上の微分作用素の代数✓補題 6.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
  • 指数型の恒等式の Banach 代数への延長✓補題 4.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
  • Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算

    • 系 3.3✓ベクトル値解析と関数計算

      • Pettis の可測性定理✓定理 3.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
    • Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
    • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相

      • コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
      • 分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
      • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
  • 導関数まで込めた多項式近似✓補題 6.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

    • 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

      • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間 この先をたどる →
      • ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
  • ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理

    • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理

      • Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
• Brydges–Kennedy の代数的ジャングル公式（原論文の Theorem IV.1）✓定理 7.4・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

  • Brydges–Kennedy の代数的森公式（原論文の Theorem II.1）✓定理 4.3・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

    • 順序付けた領域での積分✓補題 4.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

      • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木（上で展開済み）
    • 単体上の指数積分（原論文の Lemma II.1）✓補題 3.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

      • 単純極の部分分数分解✓補題 3.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
    • o-森の恒等式（原論文の Lemma II.2）✓補題 3.7・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

      • o-森の分割への縮約✓補題 3.4・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1（上で展開済み）
      • o-森の交代和（原論文の (II.7)）✓補題 3.5・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1 この先をたどる →
      • 有理式の恒等式への代入✓補題 3.3・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
      • 全域 o-木の和（原論文の (II.15)）✓補題 3.6・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1 この先をたどる →
    • 有理式の恒等式への代入✓補題 3.3・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
    • 指数型の恒等式の Banach 代数への延長✓補題 4.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
    • Brydges–Kennedy の補間係数定義 2.5・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
  • 森を含む森と分割の上の森✓補題 7.3・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

    • o-森の分割への縮約✓補題 3.4・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

      • o-森の逐次的な特徴づけ✓補題 2.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1
    • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木

      • 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木 この先をたどる →
      • 相異なる 2 本の道は閉路を生む✓補題 4.3・道・閉路・木
      • 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木 この先をたどる →
      • 森の辺の数と葉✓補題 2.2・グラフと行列式
  • 指数型の恒等式の Banach 代数への延長✓補題 4.2・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 根付き Taylor ジャングル公式（原論文の Theorem IV.4）✓定理 7.7・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 1