数学 › スペクトル・散乱理論 › 多体系と HVZ 定理有料章
HVZ 定理
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 24 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
対ポテンシャルの相対有界性と遠方での小ささ✓補題 4.2・多体系と HVZ 定理
- 相対コンパクトなポテンシャルの性質✓補題 2.2・多体系と HVZ 定理
Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定
- 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
局所コンパクト性✓補題 5.4・多体系と HVZ 定理
- 対ポテンシャルの相対有界性と遠方での小ささ✓補題 4.2・多体系と HVZ 定理（上で展開済み）
f(x)g(p) 型作用素のコンパクト性✓補題 2.1・多体系と HVZ 定理
- Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Weyl の判定法✓定理 5.4・スペクトルの分類
スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算
スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算
- 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
本質スペクトルのスペクトル射影による特徴づけ✓命題 5.2・スペクトルの分類
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
- コンパクト作用素は弱収束を強収束に変える✓補題 6.1・スペクトルの分類
- Ruelle–Simon の 1 の分割✓補題 5.2・多体系と HVZ 定理
- IMS 局所化公式✓補題 5.3・多体系と HVZ 定理
A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- テンソル積の正規直交基底✓命題 3.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- 不変な稠密部分空間と芯✓補題 4.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- Weyl 列による判定✓補題 2.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
掛け算作用素のスペクトル✓補題 2.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- Weyl 列による判定✓補題 2.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- 離散スペクトルと本質スペクトル定義 5.1・スペクトルの分類
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 原子・イオンに対する HVZ 定理✓定理 6.1・多体系と HVZ 定理