数学 › スペクトル・散乱理論 › 波動作用素と漸近完全性有料章

短距離ポテンシャルの漸近完全性

定理 5.10（「波動作用素と漸近完全性」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 191 件、定義なども含めて 220 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 16 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 短距離ポテンシャルに対する波動作用素の存在✓定理 4.3・波動作用素と漸近完全性

  • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定 この先をたどる →
  • Cook の判定法✓定理 4.1・波動作用素と漸近完全性 この先をたどる →
  • 非停留位相の評価✓補題 4.2・波動作用素と漸近完全性
• Schrödinger 作用素の共役作用素と Mourre 評価✓補題 5.9・波動作用素と漸近完全性

  • ディラテーション群とその生成子✓補題 5.6・波動作用素と漸近完全性 この先をたどる →
  • 関数計算の差のコンパクト性✓補題 5.8・波動作用素と漸近完全性（上で展開済み）
• Mourre の定理✓定理 4.3・Mourre 評価と極限吸収原理

  • Mourre 評価のもとでの固有値の有限性✓系 3.3・Mourre 評価と極限吸収原理（上で展開済み）
  • Mourre の条件から C¹(A) へ✓命題 2.6・正則性クラスと抽象共役作用素法 この先をたどる →
  • 仮定 (C)：2 階の交換子の有界性定義 5.1・正則性クラスと抽象共役作用素法
  • Mourre 評価定義 2.2・Mourre 評価と極限吸収原理
  • コンパクト誤差を許す Mourre 評価からの極限吸収原理✓系 5.6・正則性クラスと抽象共役作用素法 この先をたどる →
  • 極限吸収原理定義 4.2・Mourre 評価と極限吸収原理
  • 特異連続スペクトルの不在✓系 4.5・Mourre 評価と極限吸収原理 この先をたどる →
• Mourre 評価のもとでの固有値の有限性✓系 3.3・Mourre 評価と極限吸収原理

  • Virial 定理✓定理 3.2・Mourre 評価と極限吸収原理 この先をたどる →
  • 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• 局所減衰評価✓系 5.3・Mourre 評価と極限吸収原理

  • Kato の平滑性定理✓定理 5.2・Mourre 評価と極限吸収原理
  • 特異連続スペクトルの不在✓系 4.5・Mourre 評価と極限吸収原理 この先をたどる →
• 重みの取り替え✓補題 5.7・波動作用素と漸近完全性

  • ディラテーション群とその生成子✓補題 5.6・波動作用素と漸近完全性 この先をたどる →
  • Heinz–Kato の不等式✓定理 4.1・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
• Kato 平滑定義 5.1・Mourre 評価と極限吸収原理
• 平滑摂動による波動作用素✓定理 5.4・Mourre 評価と極限吸収原理
• 絶対連続部分の相関の減衰✓命題 7.1・スペクトルの分類

  • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
  • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
• 関数計算の差のコンパクト性✓補題 5.8・波動作用素と漸近完全性

  • Kato–Seiler–Simon の不等式（p = 2）✓命題 6.4・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
  • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
• コンパクト作用素は弱収束を強収束に変える✓補題 6.1・スペクトルの分類
• Weyl の定理✓定理 6.3・スペクトルの分類

  • Weyl の判定法✓定理 5.4・スペクトルの分類 この先をたどる →
  • 相対コンパクト定義 6.2・スペクトルの分類
  • コンパクト作用素は弱収束を強収束に変える✓補題 6.1・スペクトルの分類
• 本質スペクトルのスペクトル射影による特徴づけ✓命題 5.2・スペクトルの分類

  • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
• 波動作用素の基本性質✓定理 3.2・波動作用素と漸近完全性

  • 部分等長作用素定義 4.7・有界作用素と共役作用素
  • 部分等長の特徴づけ✓命題 4.8・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
  • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
• スペクトル部分空間への直和分解✓定理 4.2・スペクトルの分類

  • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
• 散乱作用素のユニタリ性と弱漸近完全性✓定理 5.5・波動作用素と漸近完全性

  • 波動作用素の基本性質✓定理 3.2・波動作用素と漸近完全性（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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