数学 › 関数解析と作用素論 › 作用素不等式と積分作用素

Heinz–Kato の不等式

定理 4.1（「作用素不等式と積分作用素」§4）・ ✓公理まで証明済み

$A,B\ge0$ を有界作用素、 $T\in\mathcal{B}(\mathcal{H})$ が全 $x,y$ で $\|Tx\|\le\|Ax\|$ , $\|T^*y\|\le\|By\|$ を満たすとする。このとき $0\le\alpha\le1$ について

|\langle y,Tx\rangle|\le\|A^\alpha x\|\,\|B^{1-\alpha}y\|\qquad(x,y\in\mathcal{H}).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 36 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Hadamard の三線定理✓定理 5.4・最大値原理の一般化と正則関数族
- Phragmén–Lindelöf の定理（帯領域）✓定理 5.1・最大値原理の一般化と正則関数族
  - 境界値による最大値原理✓定理 3.1・最大値原理の一般化と正則関数族
    最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

重みの取り替え✓補題 5.7・波動作用素と漸近完全性