数学 › スペクトル・散乱理論 › 波動作用素と漸近完全性有料章
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閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 102 件、定義なども含めて 117 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ディラテーション群とその生成子✓補題 5.6・波動作用素と漸近完全性
回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標
転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
は で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
のルベーグ測度は Radon でボレル正則✓命題 5.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
- 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 区間の外測度✓命題 3.5・可測集合とルベーグ測度 この先をたどる →
- 第二可算な LCH 空間の開集合は σ-コンパクト✓補題 5.2・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- 正則性の自動成立✓定理 5.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- σ-有限な集合での内正則性✓命題 5.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- Radon 測度定義 3.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- σ-有限な集合での内正則性✓命題 5.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間
- コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間 この先をたどる →
- 一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間 この先をたどる →
- コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
- ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入
Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
- 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 不変な稠密部分空間と芯✓補題 4.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
Heinz–Kato の不等式✓定理 4.1・作用素不等式と積分作用素
Hadamard の三線定理✓定理 5.4・最大値原理の一般化と正則関数族
Phragmén–Lindelöf の定理（帯領域）✓定理 5.1・最大値原理の一般化と正則関数族
- 境界値による最大値原理✓定理 3.1・最大値原理の一般化と正則関数族 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 短距離ポテンシャルの漸近完全性✓定理 5.10・波動作用素と漸近完全性