数学 › 複素関数論 › 最大値原理の一般化と正則関数族

Phragmén–Lindelöf の定理（帯領域）

定理 5.1（「最大値原理の一般化と正則関数族」§5）・ ✓公理まで証明済み

$f$ を $\overline{S}$ 上連続で $S$ 上正則な関数とする。次を仮定する。

$\operatorname{Re}z=0$ または $\operatorname{Re}z=1$ のとき $|f(z)|\le M$ 。
ある定数 $A,B>0$ と $c<\pi$ が存在して、 $z\in S$ で $|f(z)|\le A\exp\bigl(B e^{c|\operatorname{Im}z|}\bigr)$ 。

このとき $S$ 全体で $|f|\le M$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 34 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

境界値による最大値原理✓定理 3.1・最大値原理の一般化と正則関数族
- 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質
  - ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  - 絶対値が定数の正則関数は定数✓命題 7.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    導関数が消えれば定数✓命題 5.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
  - 正則関数は小さな部分で決まる✓系 7.4・正則関数の強力な性質
    一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Hadamard の三線定理✓定理 5.4・最大値原理の一般化と正則関数族

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