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コンパクト誤差を許す Mourre 評価からの極限吸収原理

系 5.6（「正則性クラスと抽象共役作用素法」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 91 件、定義なども含めて 107 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 厳密な評価への局所化✓補題 4.1・Mourre 評価と極限吸収原理
• 極限吸収原理（2 階の交換子条件のもとで）✓定理 5.5・正則性クラスと抽象共役作用素法

  • 重みの性質✓補題 5.2・正則性クラスと抽象共役作用素法
  • 変形したレゾルベントの交換子✓補題 5.4・正則性クラスと抽象共役作用素法

    • 関数計算の交換子✓命題 3.2・正則性クラスと抽象共役作用素法

      • Helffer–Sjöstrand 公式✓補題 3.1・正則性クラスと抽象共役作用素法 この先をたどる →
      • C¹(A) 級の自己共役作用素の性質✓命題 2.5・正則性クラスと抽象共役作用素法（上で展開済み）
      • C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法（上で展開済み）
    • C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法

      • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
    • C¹(A) 級の自己共役作用素の性質✓命題 2.5・正則性クラスと抽象共役作用素法

      • C¹(A) は積・随伴・逆で閉じる✓命題 2.3・正則性クラスと抽象共役作用素法（上で展開済み）
      • C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法（上で展開済み）
    • C¹(A) は積・随伴・逆で閉じる✓命題 2.3・正則性クラスと抽象共役作用素法

      • C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法（上で展開済み）
  • 変形したレゾルベントの事前評価✓補題 5.3・正則性クラスと抽象共役作用素法
  • Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性

    • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
• 特異連続スペクトルの不在✓系 4.5・Mourre 評価と極限吸収原理

  • スペクトル部分空間への直和分解✓定理 4.2・スペクトルの分類

    • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算

      • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
• 固有値の有限性（C¹(A) 版）✓系 4.2・正則性クラスと抽象共役作用素法

  • Mourre 評価のもとでの固有値の有限性✓系 3.3・Mourre 評価と極限吸収原理

    • Virial 定理✓定理 3.2・Mourre 評価と極限吸収原理

      • 交換子の積分表示✓補題 3.1・Mourre 評価と極限吸収原理
    • 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • Virial 定理（C¹(A) 版）✓定理 4.1・正則性クラスと抽象共役作用素法

    • C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法（上で展開済み）
    • C¹(A) 級の自己共役作用素の性質✓命題 2.5・正則性クラスと抽象共役作用素法（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 弱結合でのスペクトル✓系 4.5・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性
• Mourre の定理✓定理 4.3・Mourre 評価と極限吸収原理