数学 › スペクトル・散乱理論 › 正則性クラスと抽象共役作用素法有料章

Helffer–Sjöstrand 公式

補題 3.1（「正則性クラスと抽象共役作用素法」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 67 件、定義なども含めて 83 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• グリーンの定理✓定理 6.1・ベクトル解析と積分定理

  • 線積分のパラメータ不変性✓命題 3.2・ベクトル解析と積分定理

    • 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分

      • 連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
      • 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
  • 縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分

    • 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
    • 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分

      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分

      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分

      • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
      • 有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分

      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
  • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
• 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

  • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

    • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
  • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

    • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算

    • Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
    • Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

      • Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
    • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

      • 開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
      • 積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
    • 単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算

      • 正則性の自動成立✓定理 5.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理（上で展開済み）
    • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎

      • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 関数計算の交換子✓命題 3.2・正則性クラスと抽象共役作用素法
• 弱結合での Mourre 評価✓定理 4.4・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性