数学 › 微分積分学 › ベクトル解析と積分定理
グリーンの定理
を標準領域、 を を含む開集合上の 級関数とします。このとき
が成り立ちます。左辺は線積分 です。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 45 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
線積分のパラメータ不変性✓命題 3.2・ベクトル解析と積分定理
置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分
連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分
- 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
- 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
- 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分
- ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- 分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
- 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
- リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分
- 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分
ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
- 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分
- 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
- ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
- 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
- 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- 面積公式✓系 6.3・ベクトル解析と積分定理
- ストークスの定理（古典形）✓定理 8.1・ベクトル解析と積分定理
- 級劣調和関数の特徴付け✓定理 3.3・Jensen の公式と劣調和関数
- 局所 Gauss–Bonnet の定理✓定理 6.2・曲線と曲面
- Helffer–Sjöstrand 公式✓補題 3.1・正則性クラスと抽象共役作用素法
- Peierls 置換の位相✓命題 2.2・Harper 模型とほぼ Mathieu 作用素