数学 › 微分積分学 › ベクトル解析と積分定理

線積分のパラメータ不変性

命題 3.2（「ベクトル解析と積分定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

ψ:[c,d]→[a,b]\psi:[c,d]\to[a,b] を C1C^1 級の全単射で ψ′>0\psi'>0 とし、γ~=γ∘ψ\tilde\gamma=\gamma\circ\psi とする。このとき ∫γ~F⋅dr=∫γF⋅dr\int_{\tilde\gamma}\boldsymbol F\cdot d\boldsymbol r=\int_\gamma\boldsymbol F\cdot d\boldsymbol r である。向きを逆にした曲線 −γ(t)=γ(a+b−t)-\gamma(t)=\gamma(a+b-t) では符号が変わる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 24 件、定義なども含めて 32 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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